Question

如圖是一個(gè)用來(lái)盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開(kāi)口圓的直徑EF長(zhǎng)為8cm，母線OE（OF）長(zhǎng)為8cm．在母線OF上的點(diǎn)A處有一塊爆米花殘?jiān)�，且FA=2cm，一只螞蟻從杯口的點(diǎn)E處沿圓錐表面爬行到A點(diǎn)，則此螞蟻爬行的最短距離為

10

 cm．

Answer 1

分析：要求螞蟻爬行的最短距離，需將圓錐的側(cè)面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果．

解答：解：∵OE=OF=EF=8（cm），
∴底面周長(zhǎng)=8π（cm），
將圓錐側(cè)面沿OF剪開(kāi)展平得一扇形，此扇形的半徑OE=8（cm），弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)8π（cm）
設(shè)扇形圓心角度數(shù)為n，則根據(jù)弧長(zhǎng)公式得：
8π=

8nπ

180

，
∴n=180°，
即展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，
∵E點(diǎn)是展開(kāi)圖弧的中點(diǎn)，
∴∠EOF=90°，
連接EA，則EA就是螞蟻爬行的最短距離，
在Rt△AOE中由勾股定理得，
EA²=OE²+OA²=64+36=100，
∴EA=10（cm），
即螞蟻爬行的最短距離是10cm．
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng)：考查了平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．本題就是把圓錐的側(cè)面展開(kāi)成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．