如圖，在長方形ABCD中，AB=3厘米．在CD邊上找一點E，沿直線AE把△ADE折疊，若點D恰好落在BC邊上點F處，且△ABF的面積是6平方厘米，則DE的長為（　�。�
分析：先根據(jù)直角三角形的面積公式求得BF=4厘米，再根據(jù)勾股定理求得AF=5厘米，根據(jù)折疊的性質(zhì)，得AD=AF=5厘米，則CF=1厘米．設(shè)DE=x，則EF=DE=x，CE=3-x，再根據(jù)勾股定理列方程求解．
解答：解：∵△AEF是△ADE沿直線AE翻折變換而成，
∴△AEF≌△ADE，
∴AF=AD，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，
∴AF=AD=BC，
∵AB=3厘米，△ABF的面積是6平方厘米，
∴
1
2
AB•BF=
1
2
×3BF=6，
∴BF=4（厘米），在Rt△ABF中，
AF=
AB2+BF2
=5厘米．則CF=AF-BF=1（厘米）
設(shè)DE=x，則EF=DE=x，CE=3-x，
在Rt△EFC中，根據(jù)勾股定理，得
1+（3-x）2=x2，
解得，x=
5
3
，即DE=
5
3
厘米．
故選D．
點評：此題綜合考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理以及折疊的性質(zhì)，善于運用勾股定理構(gòu)造方程求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在長方形ABCD（對邊相等，四角都是直角）中，將△ABC沿AC對折至△AEC位置，CE與AD交精英家教網(wǎng)于點F．
（1）求證：△AFC是等腰三角形；
（2）若∠ACB=30°，BC=12cm，求DF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2，D是AC的中點，以D作DE⊥AC與CB的延長線交于E，以AB、BE為鄰邊作長方形ABEF，連接DF，求DF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在長方形網(wǎng)格中，每個小長方形的長為2，寬為1，A、B兩點在網(wǎng)格格點上．
（1）若點C也在網(wǎng)格格點上，以A、B、C為頂點的三角形面積為2，則滿足條件的點C有
7
7
個．
（2）選取其中一個C點連△ABC，作出△ABC關(guān)于直線L對稱的圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江蘇省蘇州市八年級上學(xué)期期中模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（8分)如圖，在長方形ABCD中，將△ABC沿AC對折至△AEC位置，CE與AD交于點F．

(1)試說明：AF＝FC；

(2)如果AB＝3，BC＝4，求AF的長．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北師大版九年級（上）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)水平測試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2，D是AC的中點，以D作DE⊥AC與CB的延長線交于E，以AB、BE為鄰邊作長方形ABEF，連接DF，求DF的長．

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