如圖，點O是△ABC的內(nèi)心，過點O作EF∥AB，與AC、BC分別交于點E、F，則（　　）

A .EF>BE+CF       B.  EF<BE+CF       C.EF=BE+CF     D.EF≤BE+CF

 

【答案】

C.

【解析】

試題分析：連接OA、OB.由O是△ABC的內(nèi)心可知OA、OB分別是∠CAB及∠ABC的平分線，故可得出∠EAO=∠OAB. ∠ABO=∠FBO.再由EF∥AB，可知∠AOE=∠OAB，∠BOF=∠ABO.故可得出∠EAO=∠AOE，∠FBO=∠BOF.故AE=OE，OF=BF,由此即可得出結(jié)論.

連接OA、OB.

∵O是△ABC的內(nèi)心

∴OA、OB分別是∠CAB及∠ABC的平分線，

∴∠EAO=∠OAB. ∠ABO=∠FBO.

∵EF∥AB，

∴∠AOE=∠OAB，∠BOF=∠ABO.

∴∠EAO=∠AOE，∠FBO=∠BOF.

∴AE=OE，OF=BF,

∴EF=AE+BF

故選C.

考點: 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心.

 

練習(xí)冊系列答案
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BC
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12
12
．

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      （2）IE是AE和DE的比例中項．

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