Question

【題目】在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，下面是運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問題的過程，請仔細(xì)閱讀，并解答題目后提出的“探究”.

（提出問題）三個有理數(shù)a，b，c，滿足，求的值.

（解決問題）.

解：由題意得，a，b，c三個有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個為正數(shù)，另兩個為負(fù)數(shù).

①當(dāng)a，b，c都是正數(shù)，即，，時，則（備注：一個非零數(shù)除以它本身等于1，如，則，）

②當(dāng)a，b，c有一個為正數(shù)，另兩個為負(fù)數(shù)時，設(shè)，，，

則.

（備注：一個非零數(shù)除以它的相反數(shù)等于-1，如：，則）.

所以的值為3或一1.

（探究）請根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題：

（1）三個有理數(shù)a，b，c滿足，求的值；

（2）已知，，且，求的值.

Answer 1

【答案】（1）-3或1；（2）-2或-4

【解析】

（1）分2種情況討論：①當(dāng)a，b，c都是負(fù)數(shù)，即a＜0，b＜0，c＜0時；②a，b，c有一個為負(fù)數(shù)，另兩個為正數(shù)時，設(shè)a＜0，b＞0，c＞0，分別求解即可；

（2）利用絕對值的代數(shù)意義，以及a小于b求出a與b的值，即可確定出a＋b的值．

（1）根據(jù)題意，得a，b，c三個有理數(shù)都為負(fù)數(shù)或其中一個為負(fù)數(shù)，另兩個為正數(shù).

①當(dāng)a，b，c都為負(fù)數(shù)，即，，時，；

②當(dāng)a，b，c有一個負(fù)數(shù)，另兩個為正數(shù)時，設(shè)，，，

，

所以的值為-3或1.

（2）因?yàn)?/span>，，所以，.

因?yàn)?/span>，所以，或，.

所以或.