Question

關(guān)于x的方程px²+x-1=0有兩個(gè)不等實(shí)根x₁和x₂，滿足

1

x1+x2+x1x2

＞-1，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．
解：∵x₁+x₂=-

1

p

，x₁•x₂=-

1

p

，∴x₁+x₂+x₁•x₂=-

2

p

，∴-

p

2

＞-1，解得p＜2，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是p＜2，判斷以上解法是否正確？若不正確，請(qǐng)你給出一個(gè)你認(rèn)為正確的解答過程．

Answer 1

分析：此題主要根據(jù)判別式和根與系數(shù)關(guān)系，以及方程必須是一元二次方程幾個(gè)方面來確定p的取值范圍．

解答：解：不準(zhǔn)確，
∵x₁+x₂=-

1

p

，x₁•x₂=-

1

p

，
∴x₁+x₂+x₁•x₂=-

2

p

，
∴-

p

2

＞-1，
解得p＜2，
又根據(jù)題意得△＞0，
∴1-4p＞0，
解得p＜

1

4

，
∴p＜

1

4

且p≠0．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及其應(yīng)用，同時(shí)注意在任何時(shí)候都不能忘了用根的判別式進(jìn)行判斷．