Question

如圖，S_{正方形ABCD}=8，△ADE為等邊三角形，F為DE的中點，BE、AF相交于點M，連接DM，則DM=________．

Answer 1

2
分析：先根據正方形的面積求出邊長AD，再求出EF，然后根據正方形的性質與等邊三角形的性質求出∠BAE，AB=AD=AE，再根據等腰三角形兩底角相等求出∠AEB=15°，然后求出∠DAM=45°，再根據等邊三角形的性質可得AF垂直平分DE，根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得DM=EM，再求出△EFM是等腰直角三角形，然后根據等腰直角三角形斜邊等于直角邊的倍列式進行計算即可得解．
解答：∵S_{正方形ABCD}=8，
∴AD==2，
在正方形ABCD和等邊△ADE中，
∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AD=AE，
∴∠AEB=（180°-∠BAE）=（180°-150°）=15°，
∴∠DAM=∠AED-∠AEB=60°-15°=45°，
∵F為DE的中點，
∴AF垂直平分DE，EF=DE=×2=，
∴DM=EM，△EFM是等腰直角三角形，
∴EM=EF=×=2，
∴DM=2．
故答案為：2．
點評：本題考查了正方形的性質，等邊三角形的性質，等腰直角三角形的判定與性質，以及等腰三角形的性質，綜合性較強，但難度不大，熟練掌握并靈活運用正方形的性質，等邊三角形的性質是解題的關鍵．