Question

如圖，某菜農(nóng)搭建了一個橫截面為拋物線的大棚，大棚在地面上的寬為AB（單位：米），AB=10，以AB所在直線為x軸，以AB垂直平分線為y軸建立的平面直角坐標(biāo)系，y軸與拋物線交于點C，拋物線解析式為y=-

1

10

x²+h．
（1）求點C坐標(biāo)；
（2）若菜農(nóng)身高為

8

5

米，則在她直立的情況下，在大棚內(nèi)的橫向活動范圍有幾米？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）首先利用AB的長得出B點坐標(biāo)，再將B點坐標(biāo)代入解析式求出h的值，進(jìn)而求出C點坐標(biāo)；
（2）當(dāng)y=

8

5

時，得出

8

5

=-

1

10

x²+

5

2

，進(jìn)而求出橫向活動范圍．

解答：解：（1）∵BO=

AB

2

=

10

2

=5，
∴B（5，0），
把B（5，0）代入y=-

1

10

x²+h，
0=-

1

10

×5²+h，
解得：h=

5

2

，
當(dāng)x=0時，y=-

1

10

×0²+

5

2

=

5

2

，
∴C（0，

5

2

）；

（2）當(dāng)y=

8

5

時，

8

5

=-

1

10

x²+

5

2

，
解得：x₁=3，x₂=-3，
∴3+3=6（m），
∴在她直立的情況下，在大棚內(nèi)的橫向活動范圍有6米．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知件得出B點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．