【題目】已知x，y，z是△ABC的三邊，且滿足2xy+x2＝2yz+z2，則△ABC的形狀是_____．

【答案】等腰三角形

【解析】

首先把2xy+x2=2yz+z2變形為（x-z）（x+z+2y）=0，由題意得出x+z+2y≠0，x-z=0，得出x=z，即可得出結論．

∵2xy+x2＝2yz+z2，

∴2xy+x2﹣2yz﹣z2＝0，

因式分解得：（x﹣z）（x+z+2y）＝0，

∵x，y，z是△ABC的三邊，

∴x+z+2y≠0，

∴x﹣z＝0，

∴x＝z，

∴△ABC是等腰三角形；

故答案為：等腰三角形．

練習冊系列答案
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