如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AC邊上，BD=BC，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，且∠A=60°．求證：AE=
12
AB．
分析：連接BE，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BE⊥AC，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABE=30°，然后根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半證明即可．
解答：證明：如圖，連接BE，．
∵BD=BC，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，
∴BE⊥AC，
∵∠A=60°，
∴∠ABE=90°-60°=30°，
∴AE=
1
2
AB．
點(diǎn)評：本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線，畫出一個(gè)新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
（　　）
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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