Question

閱讀下列材料：
為解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我們可以將x²-1看作一個(gè)整體，設(shè)x²-1=y，則原方程可化為y²-5y+4=0，解得y₁=1，y₂=4．
當(dāng)y₁=1時(shí)，x²-1=1，∴；當(dāng)y₂=4時(shí)，x²-1=4，∴．
因此原方程的解為：．
（1）已知方程，如果設(shè)x²-2x=y，那么原方程可化為________（寫成關(guān)于y的一元二次方程的一般形式）．
（2）根據(jù)閱讀材料，解方程：x（x+3）（x²+3x+2）=24．

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意，得
=y-3，
∴1=y²-3y，
即y²-3y-1=0；

（2）設(shè)x²+3x=y．
∵x（x+3）（x²+3x+2）=24，
∴（x²+3x）（x²+3x+2）=24，
∴y（y+2）=24，即（y-4）（y+6）=0，
解得，y=4或y=-6；
①當(dāng)y=4時(shí)，x²+3x=4，即（x-1）（x+4）=0，
解得，x₁=-4，x₂=1；
②當(dāng)y=-6時(shí)，x²+3x=-6，即x²+3x+6=0，
∵△=9-24=-15＜0，
∴該方程無解；
綜上所述，原方程的根是：x₁=-4，x₂=1．
分析：（1）將原方程中的x²-2x換為y，然后轉(zhuǎn)化成關(guān)于y的一元二次方程的一般形式即可；
（2）設(shè)x²+3x=y，然后解關(guān)于y的方程；再根據(jù)y值解關(guān)于x的方程．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了換元法--解一元二次方程．換元法就是把一個(gè)復(fù)雜的不變整體用一個(gè)字母代替，這樣就把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題．如上題（2）就是把一元四次方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程．