Question

如圖：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，若cosB=，AB=BC，CD=8時(shí)，求梯形的周長．

Answer 1

解：過A點(diǎn)作AE⊥BC于點(diǎn)E
在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°
∴四邊形AECD為矩形
∴AE=CD=8，AD=EC
在Rt△ABE中
cosB==
設(shè)BE=3x，AB=5xAE²+BE²=AB²
則有8²+（3x）²=（5x）²
解得x=2（舍負(fù)）
∴BE=6，AB=BC=10
∴AD=EC=BC-BE=4
∴C_ABCD=AB+BC+CD+DA=10+10+8+4=32
∴梯形的周長為32．
分析：過A點(diǎn)作AE⊥BC于點(diǎn)E，可得四邊形AECD為矩形，AE=CD=8，AD=EC，由在Rt△ABE中，cosB==，設(shè)若設(shè)BE=3x，則AB=5x，根據(jù)勾股定理可求出AB和BE，又由AB=BC，可求出AD，從而求出梯形的周長．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是梯形、勾股定理及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是通過三角函數(shù)結(jié)合勾股定理求解．