Question

（2012•朝陽）下列說法中正確的序號有

①②③④

．
①在Rt△ABC中，∠C=90°，CD為AB邊上的中線，且CD=2，則AB=4；
②八邊形的內(nèi)角和度數(shù)約為1080°；
③2、3、4、3這組數(shù)據(jù)的方差為0.5；
④分式方程

1

x

=

3x-1

x

的解為x=

2

3

；
⑤已知菱形的一個內(nèi)角為60°，一條對角線為2

3

，則另一條對角線長為2．

Answer 1

分析：①根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出即可；
②根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理把8代入求出即可；
③求出平均數(shù)，再求出方差，比較即可；
④轉(zhuǎn)化成整式方程，求出方程的解，進(jìn)行檢驗即可；
⑤分為兩種情況，求出對角線的長，即可判斷⑤．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD為AB邊上的中線，且CD=2，
∴AB=2CD=4，∴①正確；
∵八邊形的內(nèi)角和度數(shù)是（8-2）×180°=1080°，∴②正確；
∵平均數(shù)是

1

4

（2+3+4+3）=3，
∴方差是

1

4

[（2-3）²+（3-3）²+（4-3）²+（3-3）²]=0.5，∴③正確；
∵

1

x

=

3x-1

x

，
去分母得：1=3x-1，
解得：x=

2

3

，
經(jīng)檢驗x=

2

3

是原方程的解，∴④正確；

∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=OC，OD=OB，AB=AD，
∵∠BAD=60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∴AB=AD=BD，AB=BD=2BO，
分為兩種情況：當(dāng)BD=2

3

=AB時，BO=

3

，由勾股定理得：AO=3，AC=6；
當(dāng)AC=2

3

時，AO=

3

，由勾股定理得：BO=1，BD=2，
∴⑤錯誤；
故答案為：①②③④．

點評：本題考查了菱形的性質(zhì)和判定，解分式方程、平均數(shù)、方差、勾股定理等知識點，主要考查學(xué)生的推理能力和計算能力．