四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間空出的部分是一個(gè)小正方形，這樣就組成了一個(gè)“趙爽弦圖”（如圖）．如果小正方形面積為1，大正方形面積為25，則每個(gè)直角三角形的面積為    ；直角三角形中較小的銳角為θ，那么sinθ=    ．
【答案】分析：（1）大正方形的面積=小正方形面積+4×直角三角形面積；
（2）設(shè)直角三角形的直角邊為a，b，且b＞a．則有a2+b2=25；（b-a）2=1．解方程組求a，b．運(yùn)用三角函數(shù)定義求解．
解答：解：（1）設(shè)每個(gè)直角三角形的面積為S．
∵大正方形的面積=小正方形面積+4×直角三角形面積，
∴25=1+4S，
∴S=6；

（2）設(shè)直角三角形的直角邊為a，b，且b＞a．則有
．
解之得 a=3，b=4．
由勾股定理得：c=5，
∴sinθ==．
故答案為：6；．
點(diǎn)評(píng)：此題考查勾股定理及直角三角形面積計(jì)算、三角函數(shù)的定義等知識(shí)點(diǎn)，難度中等．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖稱為“趙爽弦圖”，它是由于四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大精英家教網(wǎng)正方形．
（1）請(qǐng)說(shuō)明正方形ABCD∽正方形EFGH；
（2）設(shè)∠BAF=α，是否存一個(gè)α值，使面積S正方形EFGH=
12
S正方形ABCD？如果存在，請(qǐng)求sinα的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24、如圖所示，把邊長(zhǎng)為2的正方形剪成四個(gè)全等的直角三角形，請(qǐng)你用這四個(gè)直角三角形拼成符合下列要求的圖形各一個(gè)，并標(biāo)上必要的記號(hào)：
（1）不是正方形的菱形；
（2）不是正方形的矩形；
（3）梯形；
（4）不是矩形和菱形的平行四邊形；
（5）不是梯形和平行四邊形的凸四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

19、如圖，把邊長(zhǎng)為2cm的正方形剪成四個(gè)全等的直角三角形，請(qǐng)用這四個(gè)直角三角形畫出符合下列要求的圖形（注意：四個(gè)三角形要全部用上，互不重疊且不留空隙）．
（1）不是正方形的菱形；
（2）不是正方形的矩形；
（3）梯形；
（4）不是矩形和菱形的平行四邊形；
（5）與以上畫出的圖形不全等的其它四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是49，小正方形的面積4，直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，那么下列結(jié)論正確的有（　�。﹤�(gè)．
（1）b-a=2，（2）a2+b2=49，（3）4+2ab=49，（4）a+b=
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．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩個(gè)圖案，圖案一：如圖（1）；圖案二：如圖（2），都是用四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形拼成一個(gè)大的正方形，并且兩種方案中直角三角形全等，直角三角形長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)為a，短的直角邊長(zhǎng)為b．
（1）通過(guò)觀察，你認(rèn)為哪種圖案拼成的大正方形面積比較大？
（2）通過(guò)計(jì)算證明你的猜想．

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