Question

（1）∠AOD和∠BOC相等嗎？∠AOC和∠BOD在數量上有何關系？說明理由．
（2）若將這副三角尺按圖乙所示擺放，三角尺的直角頂點重合在點O處．上述關系還成立嗎？

Answer 1

考點：余角和補角

專題：

分析：（1）根據直角三角板可得：∠AOB=∠COD=90°，再根據等式的性質兩邊同時加上∠BOD可得∠AOD=∠COB；根據周角為360°，可得∠AOC和∠BOD互補；
（2）根據直角三角板可得：∠AOB=∠COD=90°，再根據等式的性質兩邊同時減去∠BOD可得∠AOD=∠COB；根據角的和差關系可得∠BOD+∠AOC=∠BOD+∠AOB+∠COB進而可得∠BOD+∠AOC=180°．

解答：解：（1）∠AOD和∠BOC相等，∠AOC和∠BOD互補；
理由：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOB+∠BOD=∠COD+∠BOD，
∴∠AOD=∠COB；
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠BOD+∠AOC=360°-90°-90°=180°，
∴∠AOC和∠BOD互補；

（2）成立；
理由：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOB-∠BOD=∠COD-∠BOD，
∴∠AOD=∠COB；
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠BOD+∠AOC=∠BOD+∠AOB+∠COB=90°+∠BOD+∠COB=90°+∠DOC=90°+90°=180°．

點評：此題主要考查了余角和補角，關鍵是正確分清圖中角之間的和差關系．