Question

【題目】 菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，頂點(diǎn)B（2，0），∠DOB=60°，點(diǎn)P是對(duì)角線OC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E（0，﹣1），當(dāng)EP+BP最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）

A．（2-3,2-）

B．（2+3, 2-）

C．（2-3, 2+）

D．（2+3, 2+）

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題分析：求一條直線上某一動(dòng)點(diǎn)到直線同側(cè)兩點(diǎn)距離最短的問(wèn)題，我們一般運(yùn)用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)作其中一點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為一條直線上某一動(dòng)點(diǎn)到該直線異側(cè)兩點(diǎn)距離之和最小，這時(shí)根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即能確定P點(diǎn)位置，如圖,根據(jù)菱形的性質(zhì)，OC、DB互相垂直平分，所以B點(diǎn)關(guān)于OC的對(duì)稱點(diǎn)為D，連接DE,交OC于P＇點(diǎn)，P＇點(diǎn)即為滿足條件的動(dòng)點(diǎn)P的位置，因?yàn)镺D=OB=DC=2，∠DOB=60°,求得D（1,）,C（3，），求P點(diǎn)坐標(biāo)即是求直線OC與直線DE的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法求得直線OC的函數(shù)表達(dá)式為，同理求得直線DE的函數(shù)表達(dá)式為，由 解得，所以要求的P點(diǎn)坐標(biāo)為（2-3,2-）.

故選A.