Question

如圖，已知邊長為4的正方形ABCD中，E為AD中點，P為CE中點，F(xiàn)為BP中點，F(xiàn)H⊥BC交BC于H，連接PH，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
①BE=CE；②sin∠EBP=

1

2

；③HP∥BE；④HF=1；⑤S_△BFD=1．

• A、①④⑤
• B、①②③
• C、①②④
• D、①③④

Answer 1

分析：本題主要是對三角形的性質(zhì)的應(yīng)用．

解答：解：由于AB=CD，AE=DE，∠BAE=∠CDE，所以△BAE≌△CDE，BE=CE，所以①正確．
由于△EBC不是等邊三角形而是等腰三角形，而P是EC中點，所以BP并不垂直于EC，BE=2EP，只有當(dāng)∠BPE=90°時sin∠EBP=

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2

，但∠EBP并不等于90°，所以②不正確，由此排除B、C選項．
由于P是EC中點，假如HP∥EB，則HP是一條中位線，即H是BC中點，有三角形的性質(zhì)：各邊中線的交點到各頂點的距離是本條中線長度的三分之二，由此可知F并不是各中線的交點，而E向BC的垂線就是中線，所以H并不是BC中點，故HP并不是平行于BE，所以③錯誤，由排除法可知選項A正確，
故選A．

點評：本題的重點在于對三角形各個性質(zhì)的理解．主要用到的有中點，中位線的性質(zhì)．