(2012•安岳縣模擬)如圖:直線y=ax+b分別與x軸,y軸相交于A、B兩點(diǎn),與雙曲線y=
kx
,(x>0)相交于點(diǎn)P,PC⊥x軸于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2),PC=3.
(1)求雙曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若點(diǎn)Q在雙曲線上,且QH⊥x軸于點(diǎn)H,△QCH與△AOB相似,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).
分析:(1)根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的解析式及其與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和表示出P點(diǎn)的坐標(biāo)根據(jù)三角形的面積k值從而求出雙曲線的函數(shù)解析式.
(2)利用(1)我們可以求出△AOB各邊的長(zhǎng),然后利用三角形相似求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)就可以.
解答:解:(1)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2),
設(shè)y1=kx+b,
-4k+b=0
b=2

解得:
k=
1
2
b=2
,
故直線AB解析式為:y1=
1
2
x+2,
∵PC⊥x軸,PC=3,
∴3=
1
2
x+2,
解得:x=2,
故P(2,3),
則3=
K
2
,
解得k=6,
故雙曲線的解析式為:y=
6
x
;

(2)根據(jù)Q點(diǎn)在雙曲線上,設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,
6
m
),
由A,B點(diǎn)的坐標(biāo)可得:BO=2,AO=4,CO=2,
當(dāng)△QCH∽△BAO時(shí),
QH
BO
=
CH
AO
,
6
m
2
=
m-2
4
,
解得:m1=1+
13
,m2=1-
13
<0(不合題意舍去),
6
m
=
6
1+
13
=
13
-1
2

故Q點(diǎn)的坐標(biāo)為:(
13
+1,
13
-1
2
);
當(dāng)△QCH∽△ABO時(shí),
CH
BO
=
QH
AO
,
m-2
2
=
6
m
4
,
解得:m1=-1<0(不合題意舍去),m2=3,
6
m
=
6
3
=2,
故Q點(diǎn)的坐標(biāo)為:(3,2).
綜上所述:Q點(diǎn)的坐標(biāo)為:(
13
+1,
13
-1
2
);(3,2).
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合試題以及用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、函數(shù)圖象中三角形面積的運(yùn)用、相似三角形的判定等知識(shí)點(diǎn).進(jìn)行分類(lèi)討論得出Q點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.
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2
2

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(2)若點(diǎn)D在線段NB延長(zhǎng)線上(如圖2)且BP=BD,求AP的長(zhǎng);
(3)設(shè)AP=x,且P、C、D、B為頂點(diǎn)的四邊形的面積為y,請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式.

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