Question

（2000•遼寧）如圖，⊙O中的弦BC=6cm，圓周角∠BAC=60°，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果不取近似值）

Answer 1

【答案】分析：連接OB、OC，作OD⊥BC于D．
陰影部分的面積即為扇形OBC的面積減去三角形OBC的面積．
根據(jù)圓周角定理求得∠BOC的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)求得∠OCB的度數(shù)，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的知識求得OD、OC的長，從而進一步求解．
解答：解：連接OB、OC，作OD⊥BC于D．
∵圓心角∠BOC與圓周角∠BAC對的弧都為，且∠BAC=60°，
∴∠BOC=2∠BAC=120°．
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=30°．
∵OD⊥BC，
∴D為BC中點，又BC=6，
∴CD=3．
∴OD=，OC=2．
∴陰影部分的面積=-×6×=4π-3．
點評：此題綜合運用了垂徑定理、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理以及銳角三角函數(shù)的知識．