Question

設(shè)x₁、x₂是方程2x²-6x+1=0的兩個實數(shù)根，則（x₁-

1

x2

）（x₂-

1

x1

）的值為（　�。�

• A．

  9

  4

• B．

  1

  2

• C．

  4

  3

• D．

  9

  2

Answer 1

分析：先將（x₁-

1

x2

）（x₂-

1

x1

）展開，得到關(guān)于x₁•x₂的式子，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出x₁•x₂的值，代入求值即可．

解答：解：∵（x₁-

1

x2

）（x₂-

1

x1

）=x₁•x₂-1-1+

1

x1x2

=x₁•x₂-2+

1

x1x2

=①，
又∵x₁、x₂是方程2x²-6x+1=0的兩個實數(shù)根，
∴x₁•x₂=

1

2

②，
把②代入①得：（x₁-

1

x2

）（x₂-

1

x1

）=x₁•x₂-2+

1

x1x2

=

1

2

-2+2=

1

2

．
故選B．

點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．