Question

如圖，在航線(xiàn)L的兩側(cè)分別有觀(guān)測(cè)點(diǎn)A和B，點(diǎn)A到航線(xiàn)L的距離為2km，點(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東60°方向且與A相距5km處�，F(xiàn)有一艘輪船正沿該航線(xiàn)自西向東航行，在C點(diǎn)觀(guān)測(cè)到點(diǎn)A位于南偏東54°方向，航行10分鐘后，在D點(diǎn)觀(guān)測(cè)到點(diǎn)B位于北偏東70°方向。

1.（1）求觀(guān)測(cè)點(diǎn)B到航線(xiàn)L的距離；

2.（2）求該輪船航線(xiàn)的速度（結(jié)果精確到0.1km/h,參考數(shù)據(jù)：，sin54°=0.81  cos54°=0.59，tan54°=1.38，sin70°=0.94，cos70°=0.34，tan70°=2.75）

 

Answer 1

【答案】

 

1.（1）設(shè)AB與l交于點(diǎn)O．

在Rt△AOD中，

∵∠OAD=60°，AD=2，

∴OA= =4．

∵AB=10，

∴OB=AB-OA=6．

在Rt△BOE中，∠OBE=∠OAD=60°，

∴BE=OB•cos60°=3．

∴觀(guān)測(cè)點(diǎn)B到航線(xiàn)l的距離為3km

2.（2）在Rt△AOD中，OD=AD•tan60°=2，

在Rt△BOE中，OE=BE•tan60°=3

∴DE=OD+OE=5．

在Rt△CBE中，∠CBE=76°，BE=3，

∴CE=BE•tan∠CBE=3tan76°．

∴CD=CE-DE=3tan76°-5≈3.38．

∵5min= ，

∴ =12CD=12×3.38≈40.6（km/h）．

答：該輪船航行的速度約為40.6km/h

【解析】略