Question

正方形ABCD中，E是AC上一點，EF⊥AB，EG⊥AD，AB=6，AE：EC=2：1．求四邊形AFEG的面積．

Answer 1

解：正方形ABCD中，∠DAB=90°，∠DAC=45°，
又∵∠AFE=∠AGE=90°，
∴四邊形AFEG是矩形，∠AEG=90°-∠DAC=45°，
∴∠GAE=∠AEG=45°，
∴GE=AG，
∴矩形AFEG是正方形，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴正方形AFEG∽正方形ABCD，
∴=（）²=（）²=，
∴S_{正方形AFEG}=S_{正方形AFEG}=×6²=16．
分析：先證明四邊形AFEG是正方形，再由相似的定義得出正方形AFEG∽正方形ABCD，然后根據(jù)相似多邊形的面積比等于相似比的平方即可求解．
點評：本題考查了相似多邊形的判定與性質(zhì)，難度適中，證明四邊形AFEG是正方形是解題的關(guān)鍵．