Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①a+b＜0；②abc＞0；③a+b＞n（an+b）（n≠1）；④a+c=-1，其中正確的結(jié)論是（　　）

A．②③

B．①②④

C．③④

D．①④

Answer 1

分析：由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：如圖，拋物線的開(kāi)口方向向下，則a＜0．
∵對(duì)稱軸方程x=-

b

2a

＞0，
∴a、b異號(hào)，即b＞0．
∵拋物線與y軸交與正半軸，
∴c＞0，
∴abc＜0．故②錯(cuò)誤；
根據(jù)圖示知，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，-2）和（1，0），則

a-b+c=-2 a+b+c=0

，
解得，

a+c=-1 b=1

．故④正確；
所以，a+b=a+1．
∵a+c=-1，b=1，
∴a+b=-c，
又∵x=0時(shí)，y=c＞0，
∴a+b＜0，故①正確；
當(dāng)n=0時(shí)，n（an+b）=0，而a+b＜

1

2

，則（a+b）與n（an+b）不一定相等．故③錯(cuò)誤．
綜上所述，正確的結(jié)論是①④．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．