Question

如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F．
（1）若∠ABC=60°，則∠ADC=

 

°，∠AFD=

 

°；
（2）BE與DF平行嗎？試說明理由．

Answer 1

考點：平行線的判定與性質(zhì)

專題：常規(guī)題型

分析：（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可計算出∠ADC=120°，再根據(jù)角平分線定義得到∠FDA=

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2

ADC=60°，然后利用互余可計算出∠AFD=30°；
（2）先根據(jù)BE平分∠ABC交CD于E得∠ABE=

1

2

∠ABC=30°，而∠AFD=30°則∠ABE=∠AFD，于是可根據(jù)平行線的判定方法得到BE∥DF．

解答：解：（1）∵∠A=∠C=90°，∠ABC=60°，
∴∠ADC=360°-∠A-∠C-∠ABC=120°，
∵DF平分∠ADC交AB于F，
∴∠FDA=

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2

ADC=60°，
∴∠AFD=90°-∠ADF=30°；
故答案為120，30；
（2）BE∥DF．理由如下：
∵BE平分∠ABC交CD于E，
∴∠ABE=

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2

∠ABC=

1

2

×60°=30°，
∵∠AFD=30°；
∴∠ABE=∠AFD，
∴BE∥DF．

點評：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．