Question

【題目】如圖，已知E、F為平行四邊形ABCD的對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且BE=DF，∠AEC=90°．求證：四邊形AECF為矩形．

Answer 1

【答案】證明：連接AC交BD于O，如圖所示： ∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD．
∵BE=DF，
OE=OF．
∵OA=OC，
∴AECF是平行四邊形；
∵∠AEC=90°，
∴四邊形AECF為矩形．

【解析】連接AC交BD于O，由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC，OB=OD，由已知條件得出OE=OF，證出四邊形AECF為平行四邊形，再由∠AEC=90°，即可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】利用平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定方法對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分；有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．