Question

某服裝廠現(xiàn)有A種布料70m，B種布料52m，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)M、N兩種型號(hào)的時(shí)裝80套。已知做一套M型號(hào)的時(shí)裝需要A種布料0.6m，B種布料0.9m,可獲利45元；做一套N型號(hào)的時(shí)裝需要A種布料1.1m，B種布料0.4 m，可獲利50元。若設(shè)生產(chǎn)N型號(hào)的時(shí)裝套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)這兩種型號(hào)的時(shí)裝所獲的總利潤為y元。
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；（2）該服裝廠在生產(chǎn)這批時(shí)裝中，當(dāng)生產(chǎn)N型號(hào)的時(shí)裝多少套時(shí)，所獲利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

(1);(2)當(dāng)生產(chǎn)N型號(hào)的時(shí)裝44套時(shí),所獲利潤最大,最大利潤是3820元．

解析考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用。
分析：
（1）因?yàn)樯�產(chǎn)M、N兩種型號(hào)的時(shí)裝共80套，如果生產(chǎn)N型號(hào)的時(shí)裝x套，那么生產(chǎn)M型號(hào)的時(shí)裝為80-x，由于生產(chǎn)M可以獲利45元，生產(chǎn)N型號(hào)可以獲利50元，則可以到x與總利潤y的關(guān)系；
（2）當(dāng)布料得到最大利用，且恰當(dāng)時(shí)，利潤最大，A種布料不可能用的比70m多，M型號(hào)的時(shí)裝需用A種布料0.6m，所以可以知道，N型號(hào)的時(shí)裝需用A種布料1.1m，1.1x+0.6（80-x）≤70．
解答：
（1）由題意可知：N型號(hào)的時(shí)裝x套，那么生產(chǎn)M型號(hào)的時(shí)裝為80-x，M可以獲利45元，生產(chǎn)N型號(hào)可以獲利50元
∴y=45（80-x）+50x
即y=5x+3600；
∵A種布料不可能用的比70m多，從題意知
0.6（80-x）+1.1x≤70
∴x≤44。
又∵B種布料不可能用的比52m多，從題意知
0.9（80-x）+0.4x≤52
∴x≥40。
∴40≤x≤44；
（2）∵總利潤：y=5x+3600，40≤x≤44，
∴當(dāng)x=44時(shí)y=3820最大。
即N型號(hào)的時(shí)裝為44套時(shí)，所獲總利潤最大，最大總利潤是3820元。
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題．注意利用一次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值。