Question

如圖，已知A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=16cm，AD=6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到點(diǎn)B為止，點(diǎn)Q以2cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（s），問
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)間的距離是10cm？
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)間距離最��？最小距離為多少？
（3）P、Q兩點(diǎn)間距離能否是18cm？若能，求出t的值；若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

解：（1）設(shè)出發(fā)x秒后P、Q兩點(diǎn)間的距離是10厘米．
則AP=3x，CQ=2x作QM⊥AB于M，
則PM=|16-2x-3x|=|16-5x|，
（16-5x）²+6²=10²，
解得：x==1.6或x==4.8，
答：P、Q出發(fā)1.6和4.8秒時(shí)，P，Q間的距離是10厘米；

（2）∵PQ=，
∴當(dāng)16-5x=0時(shí)，即x=時(shí)，PQ最小，最小為6；

（3）∵AC===＜18，
∴P、Q兩點(diǎn)間距離不能是18cm．
分析：（1）可通過構(gòu)建直角三角形來求解．過Q作QM⊥AB于M，如果設(shè)出發(fā)x秒后，QP=10厘米．那么可根據(jù)路程=速度×?xí)r間，用未知數(shù)表示出PM、PQ的值，然后在直角三角形PMQ中，求出未知數(shù)的值．
（2）在直角三角形PMQ中，PM為0時(shí)，PQ就最小，那么可根據(jù)這個(gè)條件和（1）中用勾股定理得出的PQ的式子，讓PM=0，得出此時(shí)時(shí)間的值．
（3）利用勾股定理求得線段AC的長，與18比較即可得到結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，本題結(jié)合幾何知識(shí)并根據(jù)題意列出方程，然后求解．