【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程 kx2＋(2k＋1)x＋k＋2＝0．

（1）若該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍；

（2）若該方程的兩根x1、x2滿足＝－3，求k的值．

【答案】（1） k＜且k≠0 （2）-5

【解析】

（1）由x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+k+2=0的兩個實數(shù)根是x1和x2，可得k≠0且△＞0即可求出k的取值范圍，
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及=-3，即可求出k的值．

（1）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴k≠0且△=（2k+1）2-4k（k+2）＞0，
解得：k＜且k≠0，
∴k的取值范圍：k＜且k≠0．
（2）∵一元二次方程kx2+（2k+1）x+k+2=0的兩個實數(shù)根是x1和x2，
∴x1+x2=-，x1x2=，
∵=-3，
∴=-3，
∴=-3，
解得：k=-5．
故k的值是-5．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了解九年級學生的體育達標情況，隨機抽取名九年級學生進行體育達標項目測試，測試成績?nèi)缦卤恚埜鶕?jù)表中的信息，解答下列問題：

測試成績（分）

人數(shù)（人）

（1）該校九年級有名學生，估計體育測試成績?yōu)?/span>分的學生人數(shù)；

（2）該校體育老師要對本次抽測成績?yōu)?/span>分的甲、乙、丙、丁名學生進行分組強化訓練，要求兩人一組，求甲和乙恰好分在同一組的概率．（用列表或樹狀圖方法解答）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一次數(shù)學活動課中，某數(shù)學小組探究求環(huán)形花壇（如圖所示）面積的方法，現(xiàn)有以下工具；①卷尺；②直棒EF；③T型尺（CD所在的直線垂直平分線段AB）．

（1）在圖1中，請你畫出用T形尺找大圓圓心的示意圖（保留畫圖痕跡，不寫畫法）；

（2）如圖2，小華說：“我只用一根直棒和一個卷尺就可以求出環(huán)形花壇的面積，具體做法如下：

將直棒放置到與小圓相切，用卷尺量出此時直棒與大圓兩交點M，N之間的距離，就可求出環(huán)形花壇的面積”如果測得MN=10m，請你求出這個環(huán)形花壇的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若拋物線y=（x﹣2m）2+3m﹣1（m是常數(shù)）與直線y=x+1有兩個交點，且這兩個交點分別在拋物線對稱軸的兩側(cè)，則m的取值范圍是（ ）

A.m＜2B.m＞2C.mD.m

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面內(nèi)，給定不在同一直線上的點A，B，C，如圖所示.點O到點A，B，C的距離均等于a(a為常數(shù))，到點O的距離等于a的所有點組成圖形G，∠ABC的平分線交圖形G于點D，連接AD，CD.

(1)求證：AD=CD.

(2)過點D作DE⊥BA，垂足為E，作DF⊥BC，垂足為F，延長DF交圖形G于點M，連接CM.若AD=CM，判斷直線DE與圖形G的位置關(guān)系，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解題時，最容易想到的方法未必是最簡單的，你可以再想一想，盡量優(yōu)化解法．

例題呈現(xiàn)

關(guān)于x的方程a(x＋m)2＋b＝0的解是x1＝1，x2＝－2（a、m、b均為常數(shù)，a≠0），則方程a(x＋m＋2)2＋b＝0的解是　 ．

解法探討

（1）小明的思路如圖所示，請你按照他的思路解決這個問題；

小明的思路

第1步 把1、－2代入到第1個方程中求出m的值；

第2步 把m的值代入到第1個方程中求出的值；

第3步 解第2個方程．

（2）小紅仔細觀察兩個方程，她把第2個方程a(x＋m＋2)2＋b＝0中的“x＋2”看作第1個方程中的“x”，則“x＋2”的值為　 ，從而更簡單地解決了問題．

策略運用

（3）小明和小紅認真思考后發(fā)現(xiàn)，利用方程結(jié)構(gòu)的特點，無需計算“根的判別式”就能輕松解決以下問題，請用他們說的方法完成解答．

已知方程 (a2－2b2)x2＋(2b2－2c2)x＋2c2－a2＝0有兩個相等的實數(shù)根，其中a、b、c是△ABC三邊的長，判斷△ABC的形狀．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BE，CD分別是邊AC、AB上的中線，BE與CD相交于點O，BE＝6，則OE＝_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知銳角∠AOB如圖，（1）在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑作，交射線OB于點D，連接CD；

（2）分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，交于點M，N；

（3）連接OM，MN．

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是（ ）

A. ∠COM=∠CODB. 若OM=MN，則∠AOB=20°

C. MN∥CDD. MN=3CD

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有兩個不等實根x1、x2．

（1）求實數(shù)k的取值范圍．

（2）若方程兩實根x1、x2滿足x1+x2=﹣x1x2，求k的值．

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