Question

已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD+BC=10，M是AB的中點，MD⊥DC，D是垂足，sin∠C=，求梯形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】分析：用作輔助線的方法把梯形的上底移到下底上，從而梯形的面積轉化成三角形的面積來解決．
解答：解：延長DM交CB的延長線于點E，
∵AD∥CE，∴∠ADM=∠E，
∵M是AB的中點，
∴AM=BM，
∵∠AMD=∠BME，
∴△ADM≌△BEM，∴AD=BE．
∵AD+BC=10，
∴EB+BC=10，即CE=10，
∵MD⊥DC，
∴∠CDE=90°，
∵sin∠C=，
∴=，∴DE=8．由勾股定理得CD===6，
∴S_梯形ABCD=S_△CDE=DE•DC=×8×6=24．
點評：本題考查的知識比較全面，需要用到梯形的面積轉化成三角形的面積．