如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,EF垂直平分AB,垂足為E,EF交BC于F,BC=12cm,則EF=________.

2cm
分析:考查等腰三角形的性質(zhì),可連接AF,過點(diǎn)A作AD⊥BC,利用角之間的關(guān)系及勾股定理進(jìn)行求解.
解答:解:如圖所示,連接AF,過點(diǎn)A作AD⊥BC,
△ABC中,∵AB=AC,∠A=120°,∴∠B=∠C=30°
∵EF垂直平分AB,∴AF=BF,∠BAF=∠B=30°,
又∵AD⊥BC,EF⊥AB,
∴AD=AB=AE,
∴△AEF≌△ADF,
∴FD=EF
∵BC=12cm,∴CD=6cm
在Rt△ADC中,AC=2AD,由勾股定理可得3AD2=36,AD2=12
,在Rt△AFD中,AF=2FD,由勾股定理可得3FD2=12,解之得,F(xiàn)D=2cm
∴EF=2cm.
點(diǎn)評(píng):熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)及判定,能夠運(yùn)用勾股定理求解一些簡單的計(jì)算問題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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20、如圖,在△ABC中,∠BAC=45°,現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置,使AC⊥DE,則∠B=
75
度.

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精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,取斜邊的中點(diǎn),向斜邊作垂線,畫出一個(gè)新的等腰三角形,如此繼續(xù)下去,直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊,這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
( 。
A、
1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖,在△ABC中,DE∥BC,那么圖中與∠1相等的角是(  )

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精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,AB=AC,且∠A=100°,∠B=
 
度.

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14、如圖,在△ABC中,AB=BC,邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D,若BC=10,AC=6cm,則△ACE的周長是
16
cm.

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