Question

如圖，CD是Rt△ABC的中線，DE⊥AC，垂足為E，∠ACB=90°，若CD=5，DE=3，則△ABC的周長(zhǎng)為________．

Answer 1

24
分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出CE的長(zhǎng)，然后利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出AC的長(zhǎng)度，再利用三角形的中位線定理求出BC的長(zhǎng)，即可得解．
解答：∵CD是Rt△ABC的中線，CD=5，
∴CD=AD，AB=2CD=10，
∵DE⊥AC，CD=5，DE=3，
∴在Rt△CDE中，DE===4，
∴AC=2DE=2×4=8（等腰三角形三線合一），
∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，DE⊥AC，∠ACB=90°，
∴DE是△ABC的中位線，
∴BC=2DE=2×3=6，
∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=10+6+8=24．
故答案為：24．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，三角形的中位線定理，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．