Question

如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上，請按要求完成下列各題：
（1）畫線段AD∥BC且使AD=BC，連接CD；
（2）線段AC的長為

2

5

，CD的長為

5

；
（3）△ACD的形狀為

直角三角形

；
（4）若E為BC的中點，則AE的長為

5

2

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)畫圖要求，結(jié)合網(wǎng)格進行畫圖即可；
（2）根據(jù)勾股定理來求AC、CD的長度；
（3）利用勾股定理的逆定理證得△ACD是直角三角形；
（4）由（1）推知四邊形ABCD是平行四邊形，則△ABC是直角三角形，所以根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”來求AE的長度．

解答：解：（1）如圖：
；

（2）如上圖，AC=

42+22

=2

5

，CD=

22+12

=

5

；
故填：2

5

；

5

；

（3）∵AD=

32+42

=5，AC=2

5

，CD=

5

，
∴AD²=AC²+CD²，
∴∠ACD=90°，
∴△ACD是直角三角形；
故填：直角三角形；

（4）連接AE．

∵AD∥BC且使AD=BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
又由（3）知，∠ACD=90°，
∴∠BAC=∠ACD=90°，
∵點E是BC的中點，
∴AE=

1

2

BC=

1

2

AD=

5

2

．
故填：

5

2

．

點評：此題主要考查了作圖，平行四邊形的判定，勾股定理以及勾股定理的逆定理，關(guān)鍵是正確畫出圖形，熟練掌握平行四邊形的判定方法．