Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中有線段AB，AB＝50cm，A、B到x軸的距離分別為10cm和40cm，B點(diǎn)到y軸的距離為30cm，現(xiàn)在在x軸、y軸上分別有動(dòng)點(diǎn)P、Q，當(dāng)四邊形PABQ的周長(zhǎng)最短時(shí)，則這個(gè)值為（　�。�

A. 50 B. 50 C. 50－50 D. 50＋50

Answer 1

【答案】D

【解析】試題分析：過B點(diǎn)作BM⊥y軸交y軸于E點(diǎn)，截取EM=BE，過A點(diǎn)作AN⊥x軸交x軸于F點(diǎn)，截取NF=AF，連接MN交X，Y軸分別為P，Q點(diǎn)，此時(shí)四邊形PABQ的周長(zhǎng)最短，根據(jù)題目所給的條件可求出周長(zhǎng)．

解：過B點(diǎn)作BM⊥y軸交y軸于E點(diǎn)，截取EM=BE，過A點(diǎn)作AN⊥x軸交x軸于F點(diǎn)，截取NF=AF，連接MN交x，y軸分別為P，Q點(diǎn)，

過M點(diǎn)作MK⊥x軸，過N點(diǎn)作NK⊥y軸，兩線交于K點(diǎn)．

MK=40+10=50，

作BL⊥x軸交KN于L點(diǎn)，過A點(diǎn)作AS⊥BP交BP于S點(diǎn)．

∵LN=AS==40．

∴KN=60+40=100．

∴MN==50．

∵M(jìn)N=MQ+QP+PN=BQ+QP+AP=50．

∴四邊形PABQ的周長(zhǎng)=50+50．

故選D．