如果方程（x-a）（x-b）=1的兩根為α，β．那么方程（x-α）（x-β）=-1的兩根的平方和為（　　）
A．a(chǎn)2+bB．a(chǎn)+b2C．a(chǎn)2+b2D．a(chǎn)2+b+b2
∵（x-a）（x-b）=1，
∴x2-（a+b）x+ab-1=0，
∴α+β=a+b，αβ=ab-1，
方程（x-α）（x-β）=-1整理可得x2-（α+β）x+αβ+1=0，
若x1、x2是方程（x-α）（x-β）=-1的兩個根，那么
x1+x2=α+β=a+b，x1x2=αβ+1=ab，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（a+b）2-2ab=a2+b2，
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的方程a2x2+（2a-1）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．（1）求a的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)a，使方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．
解：（1）根據(jù)題意，得△=（2a-1）2-4a2＞0，解得a＜
1
4
．
∴當a＜
1
4
時，方程有兩個不相等的實數(shù)根．
（2）存在，如果方程的兩個實數(shù)根x1，x2互為相反數(shù)，則x1+x2=-
2a-1
a
=0  ①，
解得a=
1
2
，經(jīng)檢驗，a=
1
2
是方程①的根．
∴當a=
1
2
時，方程的兩個實數(shù)根x1與x2互為相反數(shù)．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如果方程x2-（2m-1）x+m2=0有兩個實數(shù)根，那么m的取值范圍是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如果方程3x-4=0與方程3x+4k=12的解相同，則k=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如果方程x2-(m-1)x+
1
4
=0有兩個相等的實數(shù)根，則m=（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如果方程2x2a-1-3y3a+2b=10是一個二元一次方程，那么數(shù)a=
1
1
，b=
-1
-1
．

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