（2013•宜興市一模）如圖，已知△ABC在平面直角坐標系中，其中點A、B、C三點的坐標分別為（1，2
3
），（-1，0），（3，0），點D為BC中點，P是AC上的一個動點（P與點A、C不重合），連接PB、PD，則△PBD周長的最小值是（　�。�
分析：首先根據(jù)給出的點的坐標判定三角形ABC是等邊三角形，作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、ED、EC，則PB+PD=PE+PD，因此ED的長就是PB+PD的最小值，即當點P運動到ED與AC的交點G時，△PBD的周長最�。�
解答：解：如圖，作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、ED、EC，則PB+PD=PE+PD，因此ED的長就是PB+PD的最小值，即當點P運動到ED與AC的交點G時，△PBD的周長最�。�
∵A、B、C三點的坐標分別為（1，2
3
），（-1，0），（3，0），點D為BC中點，
∴AB=
12+4
=4，BC=4，AC=
12+4
=4，
∴△ABC是等邊三角形，
從點D作DF⊥BE，垂足為F，因為BC=4，所以BD=2，
BE=2
42-22
=4
3
，
因為∠DBF=30°，所以DF=
1
2
BD=1，BF=
3
，EF=BE-BF=4
3
-
3
=3
3
，DE=
DF2+EF2
=2
7
，
所以△PBD的周長的最小值是2+2
7
，
故選A．
點評：本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的靈活運用，解本題的關(guān)鍵是作出恰當?shù)膱D形，并且根據(jù)勾股定理求各邊長．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•宜興市一模）由于受到手機更新?lián)Q代的影響，某手機店經(jīng)銷的甲型號手機二月份售價比一月份售價每臺降價500元．如果賣出相同數(shù)量的手機，那么一月份銷售額為9萬元，二月份銷售額只有8萬元．
（1）求二月份甲型號手機每臺售價為多少元？
（2）為了提高利潤，該店計劃三月份加入乙型號手機銷售，已知甲型每臺進價為3500元，乙型每臺進價為4000元，預(yù)計用不多于7.6萬元且不少于7.5萬元的資金購進這兩種手機共20臺，請問有幾種進貨方案？
（3）對于（2）中剛進貨的20臺兩種型號的手機，該店計劃對甲型號手機在二月份售價基礎(chǔ)上每售出一臺甲型手機再返還顧客現(xiàn)金a元，乙型手機按銷售價4400元銷售，若要使（2）中所有方案獲利相同，a應(yīng)取何值？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•宜興市一模）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的點，∠CDB=20°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，則∠E=
50°
50°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•宜興市一模）如圖，在△ABC中，AC=BC＞AB，點P為△ABC所在平面內(nèi)一點，且點P與△ABC的任意兩個頂點構(gòu)成△PAB，△PBC，△PAC均是等腰三角形，則滿足上述條件的所有點P的個數(shù)為
6
6
個．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•宜興市一模）如圖1，BA⊥MN，垂足為A，BA=4，點P是射線AN上的一個動點（點P與點A不重合），∠BPC=∠BPA，BC⊥BP，過點C作CD⊥MN，垂足為D，設(shè)AP=x．
（1）CD的長度是否隨著x的變化而變化？若變化，請用含x的代數(shù)式表示CD的長度；若不變化，請求出線段CD的長度．
（2）△PBC的面積是否存在最小值？若存在，請求出這個最小值，并求出此時的x的值；若不存在，請說明理由．
（3）當x取何值時，△ABP和△CDP相似．  
（4）如圖2，當以C為圓心，以CP為半徑的圓與線段AB有公共點時，求x的值．

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