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如圖所示,已知△ABC為⊙O的內接三角形,I為內心.(1)求證BD=CD=ID;(2)若外接圓半徑為R,內切圓半徑r,求證AI·ID=2Rr.
(1)∵I為內心,∴∠BAD=∠CAD,BD=CD.∵∠BID=∠IBC+∠DBC,
∠ABI=∠IBC,∠BAD=∠DAC=DBC,∴∠BID=∠IBD,∴BD=CD=ID.
(2)作直徑DM,連接CM,作IF⊥AC,F為垂足.
△AIF∽△MDC,,∴AI·ID=2Rr.
科目:初中數學 來源: 題型:
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