Question

已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長分為63和36兩部分，則它的腰長是________．

Answer 1

42
分析：等腰三角形一腰上的中線將它的周長分為63和36兩部分，但已知沒有明確等腰三角形被中線分成的兩部分的長，哪個(gè)是63，哪個(gè)是36，因此，有兩種情況，需要分類討論．
解答：解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖，
設(shè)等腰三角形的腰長AB=AC=2x，BC=y，
∵BD是腰上的中線，
∴AD=DC=x，
若AB+AD的長為63，則2x+x=63，解得x=21，
則x+y=36，即21+y=36，解得y=15，
2x=42；
若AB+AD的長為36，則2x+x=36，解得x=12，
則x+y=63，即12+y=63，解得y=51，
2x=24，
24、24、51不能構(gòu)成三角形，不符合題意，舍去；
所以等腰三角形的腰長為42．
故答案為：42．
點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；在解決與等腰三角形有關(guān)的問題，由于等腰所具有的特殊性質(zhì)，很多題目在已知不明確的情況下，要進(jìn)行分類討論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關(guān)的邊角問題時(shí)，要仔細(xì)認(rèn)真，避免出錯．