Question

觀察與探究 (1)觀察下列各組數(shù)據(jù)并填空： A．1，2，3，4，5．＝________3，＝________2； B．11，12，13，14，15．＝________3，＝________2； C．10，20，30，40，50．＝________3，＝________2； D．3，5，7，9，11．＝________3，＝________28． (2)分別比較A與B，C，D的計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ (3)若已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是，方差為S2，求另一組數(shù)據(jù)3x1－2，3x2－2，…，3xn－2的平均數(shù)－2，方差．

Answer 1

答案：
解析：

(1)＝33，＝2，＝133，＝2，＝303，＝200，＝73，＝8． 　　(2)規(guī)律：有兩組數(shù)據(jù)，設(shè)其平均數(shù)分別為，，方差分別為s12，s22． 　�、佼�(dāng)?shù)诙�組每個(gè)數(shù)據(jù)比第一組每個(gè)數(shù)據(jù)都增加m個(gè)單位時(shí)，則有＝＋m，s22＝s12； 　�、诋�(dāng)?shù)诙�組每個(gè)數(shù)據(jù)是第一組每個(gè)數(shù)據(jù)的n倍時(shí)，則有＝n，s22＝n2s12； 　�、郛�(dāng)?shù)诙�組每個(gè)數(shù)據(jù)是第一組每個(gè)數(shù)據(jù)的n倍加m時(shí)，則有＝n＋m，s22＝n2s12 　　(3)另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)＝(3x1－2＋3x2－2＋…＋3xn－2)＝[3(x1＋x2＋…＋xn)－2n]＝3－2； 　　因?yàn)閟2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，所以另一組數(shù)據(jù)的方差為s′2＝[(3x1－2－3＋2)2＋(3x2－2－3＋2)2＋…＋(3xn－2－3＋2)2] 　�。�[9(x1－)2＋9(x2－)2＋…＋9(xn－)2]＝9s2．