Question

如圖，若等邊△ABC的邊長為6cm，內(nèi)切圓⊙O分別切三邊于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，則陰影部分的面積是

1. A.
   πcm²
2. B.
   πcm²
3. C.
   πcm²
4. D.
   πcm²

Answer 1

A
分析：連接OA，OE，OF，OD，AD，則AD過O，求出BD、AD，求出三角形ABC的面積，根據(jù)S_△OBC=S_△ABC，求出OD，求出∠BOC，根據(jù)扇形的面積公式求出即可．
解答：連接OA，OE，OF，OD，AD，則AD過O，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC=3，
由勾股定理得：AD===3，
∴S_△ABC=BC×AD=×6×3=9，
∵等邊三角形ABC的內(nèi)切圓⊙O分別且AB、BC、AC于F、D、E，
∴OF⊥AB，OD⊥BC，OE⊥AC，
∵AB=BC=AC=6，OD=OE=OF，
∴S_△AOC=S_△OBC=S_△OAC，
∴S_△OBC=S_△ABC=3，
∴BC×OD=3，
即×6×OD=3，
∴OD=，
∵⊙O是等邊△ABC的內(nèi)切圓，
∴∠OBC=∠ABC=30°，
同理∠OCB=30°，
∴∠BOC=180°-30°-30°=120°，
∴陰影部分的面積是：=π．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查了扇形的面積，三角形的面積，勾股定理，三角形的內(nèi)切圓，等邊三角形性質(zhì)等知識點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出OD的長和∠BOC的度數(shù)，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計算的能力，題目綜合性比較強(qiáng)，有一定的難度．