Question

親愛的同學(xué)們，在我們進(jìn)入高中以后，將還會(huì)學(xué)到三角函數(shù)公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
例：sin75°=sin（30°+45°）=sin30° cos45°+cos30° sin45°=
（1）試仿照例題，求出cos75°的準(zhǔn)確值；
（2）我們知道：，試求出tan75°的準(zhǔn)確值；
（3）根據(jù)所學(xué)知識(shí)，請(qǐng)你巧妙地構(gòu)造一個(gè)合適的直角三角形，求出tan75°的準(zhǔn)確值（要求分母有理化），和（2）中的結(jié)論進(jìn)行比較．

Answer 1

解：（1）∵cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，
∴cos75°=cos（30°+45°）=cos30°cos45°-sin30°sin 45°，
=×-×=；

（2）∵，
∴tan75°===2+；

（3）如下圖：tan75°=tan∠CBD==+2．

分析：從題中給出的信息進(jìn)行答題：
（1）把75°化為30°+45°直接代入三角函數(shù)公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ計(jì)算即可；
（2）把tan75°代入tanα=，再把（1）及例題中的數(shù)值代入即可．
（3）根據(jù)題意畫出圖形，利用三角函數(shù)的定義解答即可．
點(diǎn)評(píng)：本題是信息題，解答此題的關(guān)鍵是：
（1）按照cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ求出了cos75°的值；
（2）按照，求出了tan75°的準(zhǔn)確值；
（3）利用三角函數(shù)值的定義解答．