Question

在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長(zhǎng)），用28m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=xm．
（1）若花園的面積為160m²，求x的值；
（2）能否使花園面積為200m²？說明理由．
（3）你能求出花園面積S的最大值嗎？

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用,二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：幾何圖形問題

分析：（1）根據(jù)題意得出長(zhǎng)×寬=160，進(jìn)而得出答案；
（2）根據(jù)題意得出長(zhǎng)×寬=200，得到方程無解即可；
（2）由題意可得出：S=x（28-x）=-x²+28x=-（x-14）²+196，再利用二次函數(shù)增減性求得最值．

解答：解：（1）∵AB=xm，則BC=（28-x）m，
∴x（28-x）=160，解得：x₁=20，
x₂=8，x的值為20m或8m；   
（2）x（28-x）=200，即x2-28x+200=0，
△=784-4×1×200=-16＜0，
∴此方程無解，花園面積不能為200m²；  
（3）S=x（28-x）=-（x-14）²+196，
當(dāng)x=14時(shí)，花園面積S的最大值為196 m²．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，得出S與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．