Question

（2012•銅梁縣模擬）我縣某食品公司推出一種新年禮盒，每盒成本價為20元．在元旦節(jié)前30天進行銷售后發(fā)現(xiàn)，該禮盒在這30天內(nèi)的日銷售量p（盒）與時間x（天）的關(guān)系式如下表：

時間x（天）	第一天	第二天	第三天	第四天	第五天	…
日銷售量p（盒）	78	76	74	72	70	…

在這30天內(nèi)，每天的銷售價格y（元/盒）與時間x（天）的函數(shù)關(guān)系式為y =

1

2

x+25（1≤x≤30，且x為整數(shù)）．
（1）請觀察題中的表格，用一次函數(shù)、反比例函數(shù)、或者二次函數(shù)的知識，求出日銷售量p（盒）與時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）元旦放假期間，該公司采取降價促銷策略．元旦節(jié)當天，銷售價格（元/盒）比第30天的銷售價格降低了a%，而日銷售量就比第30天提高了4a%，日銷售利潤達到了352元，求a的值．
注：銷售利潤=（銷售價-成本價）×銷售量．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖表得出日銷售量p（盒）與時間x（天）的關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系，再設(shè)p=kx+b，將（1，78），（2，76）代入，運用待定系數(shù)法求解即可；
（2）首先計算出當x=30時的銷售價格以及日銷售量，再根據(jù)元旦節(jié)當天，日銷售利潤達到352元列出方程，解方程即可求出a的值．

解答：解：（1）設(shè)p=kx+b，
將（1，78），（2，76）代入，
得

k+b=78 2k+b=76

，
解得

k=-2 b=80

，
∴p=-2x+80．
經(jīng)檢驗，其它點的坐標均適合以上解析式．
故所求函數(shù)解析式為p=-2x+80；

（2）當x=30時，銷售價格為：y=

1

2

x+25=

1

2

×30+25=40（元），
日銷售量為：p=-2x+80=-2×30+80=20（盒），
則[40（1-a%）-20]×20（1+4a%）=352，
化簡得：a²-25a-150=0，
解得：a₁=-5（舍去），a₂=30，
答：a的值為30．

點評：此題主要考查了一次函數(shù)與一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)銷售利潤=（銷售價-成本價）×銷售量列出元旦節(jié)當天，日銷售利潤的關(guān)系式是解題關(guān)鍵．