Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

A．b²-4ac＜0

B．a(chǎn)b＞0

C．a(chǎn)-b+c=0

D．4a-b=0

Answer 1

分析：由拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)得到b²-4ac＞0，判定A錯誤；
由拋物線的對稱軸方程x=-

b

2a

=2，可以判定a、b異號，由此確定B錯誤；
由對稱軸為x=2，與x軸的一個交點(diǎn)為（5，0），可以確定另一個交點(diǎn)為（-1，0），由此推出當(dāng)x=-1時，y=a-b+c=0，由此判定C正確；
由對稱軸為x=2得到4a+b=0，由此判定D錯誤．

解答：解：A、∵由圖示知該拋物線與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0；
故本選項(xiàng)錯誤；
B、由圖示知對稱軸方程為x=-

b

2a

=2＞0，即

b

a

＜0，
所以a、b異號，故ab＜0；
故本選項(xiàng)錯誤；
C、根據(jù)圖示知，當(dāng)x=-1時，y=0，即a-b+c=0；
故本選項(xiàng)正確；
D、由圖示知對稱軸方程x=-

b

2a

=2，即b=-4a，所以4a+b=0；
故本選項(xiàng)錯誤．
故選C．

點(diǎn)評：本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．