Question

已知：△ABC中，AB=9，BC=14，AC=13．
（1）求作△ABC的內(nèi)切圓（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）如果（1）中所作的圓與AB的切點(diǎn)為D，求AD的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）分別作出∠BAC，∠ABC的平分線，交于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)到一邊的距離為半徑畫圓即可；
（2）根據(jù)切線長定理列出相應(yīng)方程求解即可．
解答：解：（1）如圖，（5分）

（2）設(shè)AD為x，那么AF=x，BD=BE=9-x，CE=14-（9-x）=5+x，CF=13-x，
∵CE=CF，
∴5+x=13-x，
解得x=4，
∴AD=4．
點(diǎn)評：三角形的內(nèi)心為三角形的任意兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，內(nèi)切圓的半徑為內(nèi)心到三角形一邊的距離；從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，這兩條切線長相等．