Question

如圖，已知平行四邊形ABCD的周長為16，過點B作∠ABC的平分線交AD于點E，且ED=2，射線CE交BA的延長線于點F，則AF=

 

．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：利用角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出∠AEB=∠ABE，進(jìn)而得出AB=AE，再利用平行四邊形的性質(zhì)得出AB以及AD的長，進(jìn)而利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出即可．

解答：解：∵由題意可得：AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵過點B作∠ABC的平分線交AD于點E，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AB=AE，
∵平行四邊形ABCD的周長為16，ED=2，
∴AB+AE+2=8，
∴AB=3，
∴BC=AD=5，
∵AE∥BC，
∴△FAE∽△FBC，
∴

AF

FB

=

AE

BC

，
∴

AF

AF+3

=

3

5

，
解得：AF=4.5．
故答案為：4.5．

點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)等知識，得出AE以及BC的長是解題關(guān)鍵．