現(xiàn)有4個(gè)全等的直角三角形紙板，你能用它們來(lái)拼證勾股定理嗎？若能，說(shuō)明你的思路和方法，方法越多越好（至少要寫(xiě)出四種方法）．

解：解法一：①如圖：

②證明：∵大正方形的面積表示為（a+b）2，大正方形的面積也可表示為c2+4×ab，
∴（a+b）2=c2+4×ab，
a2+b2+2ab=c2+2ab
∴a2+b2=c2，
即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．

解法二：①如圖，

②證明：∵大正方形的面積表示為：c2，
又可以表示為：ab×4+（b-a）2，
∴c2=b×4+（b-a）2，c2=2ab+b2-2ab+a2，
∴a2+b2=c2，
即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；

解法三：①如圖，

②證明：梯形的面積可以表示為：ab×2+c•c=ab+c2，
也可以表示為：（a+b）（a+b）=（a2+2ab+b2），
∴（a2+2ab+b2）=ab+c2，
整理得，a2+b2=c2；

解法四：①如圖，

②證明：邊長(zhǎng)為c的正方形的面積可以表示為c2，
也可以表示為：a2+b2，
∴a2+b2=c2．
分析：通過(guò)作圖，利用三角形面積、正方形面積之間的關(guān)系，證明勾股定理．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的證明，利用同一個(gè)圖形的面積的不同表示方法得解即可，靈活性較強(qiáng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于任意兩個(gè)二次函數(shù)：y1=a1x2+b1x+c1，y2=a2x2+b2x+c2，其中a1•a2≠0．當(dāng)|a1|=|a2|時(shí)，我們稱(chēng)這兩個(gè)二次函數(shù)的圖象為全等拋物線(xiàn)．現(xiàn)有△ABM，A（-1，0），B（1，0）．我們記過(guò)三點(diǎn)的二次函數(shù)的圖象為“C□□□”（“□□□”中填寫(xiě)相應(yīng)三個(gè)點(diǎn)的字母）．如過(guò)點(diǎn)A、B、M三點(diǎn)的二次函數(shù)的圖象為CABM．
精英家教網(wǎng)
（1）如果已知M（0，1），△ABM≌△ABN．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷CABM與CABN是否為全等拋物線(xiàn)；
（2）①若已知M（0，n），在圖中的平面直角坐標(biāo)系中，以A、B、M三點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫(huà)出平行四邊形．求拋物線(xiàn)CABM的解析式，然后請(qǐng)直接寫(xiě)出所有過(guò)平行四邊形中三個(gè)頂點(diǎn)且能與CABM全等的拋物線(xiàn)解析式．
②若已知M（m，n），當(dāng)m，n滿(mǎn)足什么條件時(shí)，存在拋物線(xiàn)CABM？根據(jù)以上的探究結(jié)果，在圖中的平面直角坐標(biāo)系中，以A、B、M三點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫(huà)出平行四邊形．然后請(qǐng)列出所有滿(mǎn)足過(guò)平行四邊形中三個(gè)頂點(diǎn)且能與CABM全等的拋物線(xiàn)C□□□”．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

兩個(gè)直角邊為6的全等的等腰直角三角形Rt△AOB和Rt△CED按圖1所示的位置放置，A與C重合，O與C重合．
（1）求圖1中，A，B，D三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）Rt△AOB固定不動(dòng)，Rt△CED沿x軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與B點(diǎn)重合時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)x秒后Rt△CED和Rt△AOB重疊部分面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)Rt△CED以（2）中的速度和方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間x=4秒時(shí)Rt△CED運(yùn)動(dòng)到如圖2所示的位置，求經(jīng)過(guò)A，G，C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式；
（4）現(xiàn)有一半徑為2，圓心P在（3）中的拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)圓，試問(wèn)⊙P在運(yùn)動(dòng)過(guò)精英家教網(wǎng)程中是否存在⊙P與x軸或y軸相切的情況？若存在，請(qǐng)求出P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

對(duì)于任意兩個(gè)二次函數(shù)：y1=a1x2+b1x+c1，y2=a2x2+b2x+c2，其中a1•a2≠0．當(dāng)|a1|=|a2|時(shí)，我們稱(chēng)這兩個(gè)二次函數(shù)的圖象為全等拋物線(xiàn)．現(xiàn)有△ABM，A（-1，0），B（1，0）．我們記過(guò)三點(diǎn)的二次函數(shù)的圖象為“C□□□”（“□□□”中填寫(xiě)相應(yīng)三個(gè)點(diǎn)的字母）．如過(guò)點(diǎn)A、B、M三點(diǎn)的二次函數(shù)的圖象為CABM．

（1）如果已知M（0，1），△ABM≌△ABN．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷CABM與CABN是否為全等拋物線(xiàn)；
（2）①若已知M（0，n），在圖中的平面直角坐標(biāo)系中，以A、B、M三點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫(huà)出平行四邊形．求拋物線(xiàn)CABM的解析式，然后請(qǐng)直接寫(xiě)出所有過(guò)平行四邊形中三個(gè)頂點(diǎn)且能與CABM全等的拋物線(xiàn)解析式．
②若已知M（m，n），當(dāng)m，n滿(mǎn)足什么條件時(shí)，存在拋物線(xiàn)CABM？根據(jù)以上的探究結(jié)果，在圖中的平面直角坐標(biāo)系中，以A、B、M三點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫(huà)出平行四邊形．然后請(qǐng)列出所有滿(mǎn)足過(guò)平行四邊形中三個(gè)頂點(diǎn)且能與CABM全等的拋物線(xiàn)C□□□”．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖南省中考真題 題型：解答題

兩個(gè)直角邊為6的全等的等腰直角三角形Rt△AOB和Rt△CED按圖1所示的位置放置，A與C重合，O與C重合。
（1）求圖1中，A，B，D三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）Rt△AOB固定不動(dòng)，Rt△CED沿x軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與B點(diǎn)重合時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)x秒后Rt△CED和Rt△AOB重疊部分面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)Rt△CED以（2）中的速度和方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間x=4秒時(shí)Rt△CED運(yùn)動(dòng)到如圖2所示的位置，求經(jīng)過(guò)A，G，C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式；
（4）現(xiàn)有一半徑為2，圓心P在（3）中的拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)圓，試問(wèn)⊙P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在⊙P與x軸或y軸相切的情況，若存在，請(qǐng)求出P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（44）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

兩個(gè)直角邊為6的全等的等腰直角三角形Rt△AOB和Rt△CED按圖1所示的位置放置，A與C重合，O與C重合．
（1）求圖1中，A，B，D三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）Rt△AOB固定不動(dòng)，Rt△CED沿x軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與B點(diǎn)重合時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)x秒后Rt△CED和Rt△AOB重疊部分面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)Rt△CED以（2）中的速度和方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間x=4秒時(shí)Rt△CED運(yùn)動(dòng)到如圖2所示的位置，求經(jīng)過(guò)A，G，C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式；
（4）現(xiàn)有一半徑為2，圓心P在（3）中的拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)圓，試問(wèn)⊙P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在⊙P與x軸或y軸相切的情況？若存在，請(qǐng)求出P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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