小紅、小華兩人取三枚硬幣玩拋硬幣的游戲,他們在第一枚的正面貼上紅色標簽,反面貼上藍色標簽;在第二枚的正面貼上藍色標簽,反面貼上黃色標簽;在第三枚的正面貼上黃色標簽,反面貼上紅色標簽.游戲時,其中一人同時拋擲三枚硬幣,另一人作記錄.游戲規(guī)則是:若拋出的三枚硬幣落地后,有紅色標簽朝上(如紅黃藍或紅紅黃等等),則小紅得1分,小華得O分;否則小華得1分,小紅得O分.誰先得滿1O分,誰就獲勝.你認為這個游戲對雙方公平嗎?說說你的理由.如果不公平,你打算怎樣改動游戲規(guī)則,使之變成公平的游戲?如果是公平的,試改動游戲規(guī)則,使小紅取勝的可能性更大些.
【答案】
分析:游戲是否公平,關鍵要看游戲雙方獲勝的機會是否相等,即判斷雙方取勝的概率是否相等,或轉化為在總情況明確的情況下,判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等.
解答:解:樹狀圖如下:
由樹狀圖可知,三枚硬幣落地后所有機會均等的結果為:
(紅藍黃),(紅藍紅),(紅黃黃),(紅黃紅),(藍藍黃),(藍藍紅),(藍黃黃),(藍黃紅)(3分)
所以,有紅色標簽朝上的概率是:P(紅色)=
沒有紅色標簽朝上的概率是:P(沒有紅色)=
;
因為二者概率不等,所以游戲不公平.(4分)
從上面樹狀圖可知,三枚硬幣落地后,只有一枚硬幣紅色標簽朝上的概率為
,其他情況的概率為
:因此,要使其成為公平的游戲,可將游戲規(guī)則改動如下:
三枚硬幣落地后,若只有一枚硬幣紅色標簽朝上,則小紅得1分,小華得0分;否則小華得1分,小紅得O分.誰先得滿1O分,誰就獲勝.(7分)
點評:本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率,概率相等就公平,否則就不公平.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.