Question

四邊形ABCD中，若∠A+∠B=∠C+∠D，若∠C=2∠D，則∠C=________．

Answer 1

120°
分析：先根據(jù)任意四邊形的內(nèi)角和為360°及∠A+∠B=∠C+∠D，∠C=2∠D列出關(guān)于∠D的關(guān)系式，求出∠D的度數(shù)，再由∠C=2∠D即可求解．
解答：∵任意四邊形的內(nèi)角和為360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∵∠A+∠B=∠C+∠D，∠C=2∠D，
∴∠A+∠B+∠C+∠D=6∠D=360°，
∴∠D=60°，
∴∠C=2×60°=120°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是四邊形的內(nèi)角和定理，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理及四個(gè)角之間的關(guān)系列出關(guān)于∠D的關(guān)系式，再求出∠C的度數(shù)即可．