Question

如圖，長方形ABCD中，BC=2，DC=1，如果將該長方形沿對角線折疊，使點C落在點C′處，那么圖中重疊部分的面積是

 

．

Answer 1

分析：將長方形沿對角線折疊，可知∠C′BD=∠CBD，BD為長方形ABCD的對角線，
可得：∠ADB=∠CBD，故∠C′BD=∠ADB，進(jìn)而可將直角三角形C′DE的各邊運用勾股定理聯(lián)系起來，將各邊求出，用Rt△BC′D減去Rt△C′DE，可得到陰影部分的面積．

解答：解：設(shè)C′E的長x，∵長方形沿對角線折疊，
∴∠C′BD=∠CBD，
∵BD為長方形ABCD的對角線，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠C′BD=∠ADB，BE=DE=2-x，
在Rt△C′DE中，DE²=C′E²+C′D²，
即（2-x）²=x²+1，
解得：x=

3

4

，
S_陰影=S_△BC′D-S_△C′DE=

1

2

×2×1-

1

2

×

3

4

×1=

5

8

．
故答案為：

5

8

．

點評：本題不僅考查矩形的性質(zhì)，而且要掌握翻轉(zhuǎn)變換的問題．