Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=90°，BC=BD，在AB上截取BE，使BE=BC，過點B作BF⊥AB于B，交CD于點F，連接CE，交BD于點H，交BF于點G．
（1）求證：EH=CG；
（2）已知AD=3，BC=2，求AB的長．

Answer 1

（1）∵BF⊥AB，∠DBC=90°，
∴∠DBC=∠ABF=90°，
∴∠DBC-∠DBF=∠ABF-∠DBF
∴∠EBH=∠CBG，
∵BE=BC，
∴∠BEH=∠BCG，
∴△EBH≌△CBG，
∴EH=CG．

（2）∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC=90°，BD=BC=2，
∵AB²=AD²+BD²，
∴AB==．
分析：（1）根據∠BEH=∠BCG，又∠DBC=∠ABF=90°，可得：∠EBH=∠CBG，再根據AAS即可證明△EBH≌△CBG，即可求證；
（2）在直角△ABD中，利用勾股定理即可求解．
點評：本題主要考查了三角形全等的應用，以及勾股定理，把梯形的問題轉化為三角形的問題是解題的關鍵．