Question

將棱長相等的正方體按如圖的形狀擺放，從上往下依次為第一層、第二層、第三層、…，則第2011層正方體的個數(shù)為

1. A.
   2 021 055
2. B.
   2 023 066
3. C.
   4 046 132
4. D.
   2 011

Answer 1

B
分析：根據(jù)圖形計算出前幾層的正方體的個數(shù)，從而得到第n層的個數(shù)為1+2+3+…+n，再根據(jù)求和公式求出表達(dá)式，然后把n=2011代入進行計算即可得解．
解答：觀察不難發(fā)現(xiàn)，第一層有1個正方體，
第二層有3個，3=1+2；
第三層有6個，6=1+2+3，
第四層有10個，10=1+2+3+4，
第五層有15個，15=1+2+3+4+5，
…，
第n層有：1+2+3+…+n=n（n+1），
當(dāng)n=2011時，n（n+1）=×2011×（2011+1）=2 023 066．
故選B．
點評：本題是對圖形變化規(guī)律的考查，仔細(xì)觀察圖形，得到各層的正方體的個數(shù)等于連續(xù)自然數(shù)的和，然后求出第n層的個數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．